Meno per meno più

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Meno per meno più

Messaggioda n!z4th » mar nov 23, 2010 23:18 pm

Oggi studiacchiavo le solite cose, in particolare oggi stavo facendo azionamenti meccanici, sta di fatto che ero lì a spremermi su funzioni di Bode e Nyquist quando improvvisamente la folgorazione.

Ho capito perchè meno per meno fa più.
Sembra una cazzata, ma non ce lo siamo mai chiesti il motivo?

Semplice,
considerando qualsiasi numero Reale negativo n1=-|r|, anzichè Reale, Immaginario nel piano di Argand-Gauss -ma di parte immaginaria nulla-, è facile scrivere tale numero reale come rho*e^teta in notazione Euleriana.

Tale rho varrà il modulo del nostro numero reale, cioè |r|.
Tale teta varrà -PiGrego per un numero reale negativo.

Il nostro numero Reale negativo sarà esprimibile come il numero complesso Z= |r|*e^(Pi).
Un secondo numero Reale negativo n2=-|w| sarà euivalentemente esprimibile come W= |w|*e^(Pi)

Facendo il prodotto di detti numeri otteremo un nuovo numero complesso, che in notazione Euleriana sarà pari al prodotto dei moduli e con esponente pari alla somma degli esponenti. Ovvero otterremo U numero complesso uguale a U= q*e^(Pi+Pi) = q*e^(2Pi)

In altre parole abbiamo ottenuto un numero complesso di modulo uguale a n1*n2 intesi reali e di fase zero, ovvero Immaginario con parte immaginaria nulla ovvero Reale.

vabbè,
interessante o no sapere perchè meno per meno fa più?



Hoccapito va...


:smt090
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Messaggioda n!z4th » mar nov 23, 2010 23:40 pm

Alternativamente era agevole dimostrarlo anche così:

[H*cos(x)]*[K*cos(y)]=H*K*[cos(x)cos(y)]=H*K*(cos(x+y)+cos(x-y))/2

e ponendo x=y=Pi.

Ma d'altra parte la formula ben nota di cui sopra deriva immediatamente dai numeri complessi. Incredibile quanto una cosa così banale fosse stata sempre sotto la luce del sole :D
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Messaggioda n!z4th » mar nov 23, 2010 23:46 pm

Mavvà 8O 8O 8O
wikipedia riporta così una parziale dimostrazione 8)




La regola dei segni del prodotto può essere spiegata anche assegnando a degli elementi una positività o negatività; ad esempio, si può considerare "amico" un concetto positivo (+) e "nemico" un concetto negativo (-). In questo modo si può "tradurre" la regola dei segni con delle proposizioni:

* Più per Più uguale Più

Un amico di un mio amico è mio amico.

* Più per Meno uguale Meno

Un amico di un mio nemico è mio nemico.

* Meno per Più uguale Meno

Un nemico di un mio amico è mio nemico.

* Meno per Meno uguale Più

Un nemico di un mio nemico è mio amico.

Ovviamente questa trasposizione della regola è molto semplicistica, ma può risultare utile per la memorizzazione del concetto, grazie appunto alla sua semplicità e intuitività.


:lol: :lol: :lol:
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Messaggioda Falco5x » mer nov 24, 2010 0:37 am

Uhmmmmm... Michele non mi convinci.

I numeri complessi sono venuti dopo i concetti fondamentali dell'algebra e sono stati strutturati in un certo modo per aderire all'algebra ordinaria come caso particolare.

Non puoi pertanto utilizzare un risultato successivo per giustificare il principio che l'ha fatto stutturare in tal modo.

In realtà mi pare che la regola (-)(-)=(+) sia dettata dalla necessità di mantenere le coerenze nelle operazioni algebriche, semplicemente.
Ti faccio un esempio.



Supponiamo per un momento di voler dire (-)(-)=(-). Bene, verifichiamo se la cosa sta in piedi nel caso della semplice uguaglianza che segue:
(2-3)=-1
Elevando al quadrato entrambi i membri logica vorrebbe che l'uguaglianza continuasse a valere.
(2-3)^2=(-1)^2

Invece volendo assumere l'ipotesi fatta si ha:

A primo membro:
(+2)^2+(-3)^2+2(+2)(-3)=(+4)+(-9)+(-12)=-17
A secondo membro:
(-1)(-1)=-1

Come si vede l'uguaglianza non vale più. E per sviluppare i calcoli ho assunto implicitamente l'altra ipotesi (-)(+)=(-). Però anche se avessi modificato quest'ultima ipotizzando (-)(+)=(+) il risultato sarebbe stato comunque sbagliato, perché sarebbe uscito:

A primo membro:
(+2)^2+(-3)^2+2(+2)(-3)=(+4)+(-9)+(+12)=+7
A secondo membro:
(-1)(-1)=-1

Affinché l'uguaglianza di cui sopra valga sempre anche nel caso di elevamento al quadrato di entrambi i membri, come ho fatto, occorre invece assumere le ipotesi attualmente usate, ovvero (-)(-)=(+) e (-)(+)=(-), le uniche che garantiscono l'uguaglianza dei risultati. In tal caso infatti:

A primo membro:
(+2)^2+(-3)^2+2(+2)(-3)=(+4)+(+9)+(-12)=+1
A secondo membro:
(-1)(-1)=+1

Dunque la regola comunemente usata è l'unica che mantiene coerenza nel sistema algebrico.
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Messaggioda grizzly » mer nov 24, 2010 9:13 am

Avete le coliche... :roll: ... :lol:
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Messaggioda grip » mer nov 24, 2010 9:28 am

+ melo - -melo menerei
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Messaggioda Falco5x » mer nov 24, 2010 9:29 am

grizzly ha scritto:Avete le coliche... :roll: ... :lol:

Le coliche le ha Michele, io ho solo le al-coliche.
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Messaggioda grizzly » mer nov 24, 2010 9:42 am

Falco5x ha scritto:
grizzly ha scritto:Avete le coliche... :roll: ... :lol:

Le coliche le ha Michele, io ho solo le al-coliche.


:lol: ...
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Messaggioda Dolmen » mer nov 24, 2010 11:59 am

...madonna mia... ma ......ingegneri..... e ho detto tutto...!!!

A furia di seghe mentali avrete il cervello con i calli!!! e state diventando pure orbi!!! :lol:
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Messaggioda n!z4th » mer nov 24, 2010 16:05 pm

Si sicuramente nasce per mantenere valide le comuni regole algebriche, infatti anche così riporta Wikipedia...ma la cosa è simpatica da dimostrare in modo...complesso!

:D
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Messaggioda Mascavezza » mer nov 24, 2010 17:21 pm

grip ha scritto:+ melo - - melo menerei



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Messaggioda ncianca » mer nov 24, 2010 17:24 pm

... ma una moglie, una fidanzata... un toy boy, non ce l'avete?
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Messaggioda Falco5x » mer nov 24, 2010 18:24 pm

ncianca ha scritto:... ma una moglie, una fidanzata... un toy boy, non ce l'avete?

Il mio toy boy funziona a rilento.
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Messaggioda Falco5x » mer nov 24, 2010 18:30 pm

n!z4th ha scritto:Si sicuramente nasce per mantenere valide le comuni regole algebriche, infatti anche così riporta Wikipedia...ma la cosa è simpatica da dimostrare in modo...complesso!

:D

Tu troverai lavoro all'UCAS (ufficio complicazione affari semplici).
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Messaggioda n!z4th » mer nov 24, 2010 19:33 pm

peccato mi perda nella logica dei laghetti :?
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Messaggioda ometto » mer nov 24, 2010 19:40 pm

Mascavezza ha scritto:
grip ha scritto:+ melo - - melo menerei



:smt043 :smt043 :smt043 :smt043 :smt043 :smt043 :smt044 :smt044


no no. è così:

+ me lo -, + vengo -. Allora non me lo - +, o per lo -, me lo - -.
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Messaggioda AlbertAgort » mer nov 24, 2010 20:22 pm

ometto ha scritto:
Mascavezza ha scritto:
grip ha scritto:+ melo - - melo menerei



:smt043 :smt043 :smt043 :smt043 :smt043 :smt043 :smt044 :smt044


no no. è così:

+ me lo -, + vengo -. Allora non me lo - +, o per lo -, me lo - -.


se me la dai, non melo - +
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