[Quiz] Pomodori e altre amenità

[Falco5x]

La cosa principale però è questa: il problema ce l'aveva mio figlio sul sussidiario...

Era nel sussidiario semplicemente perché davano per scontata l'ipotesi che ho fatto io, la più semplice, ovvero la lumaca parte all'inizio del giorno. Le altre ipotesi conducono a una discussione che diverte un matematico ma che annoia in modo insopportabile un ingegnere, il quale lascia questi dettagli ai matematici; all'ingegnere basta cogliere la complessità del problema senza sottovalutarla, partendo però coll'esemplificare il caso più semplice, esattamente come ho fatto io.

E adesso, in attesa della soluzione del quiz sui numeri e 3 cifre, ecco qualcosa un po' più pepato:

Si sa che la somma di due interi positivi `e 30030. Si dimostri che il loro
prodotto non è divisibile per 30030

[kala]

Era nel sussidiario semplicemente perché davano per scontata l'ipotesi che ho fatto io, la più semplice, ovvero la lumaca parte all'inizio del giorno. Le altre ipotesi conducono a una discussione che diverte un matematico ma che annoia in modo insopportabile un ingegnere, il quale lascia questi dettagli ai matematici; all'ingegnere basta cogliere la complessità del problema senza sottovalutarla, partendo però coll'esemplificare il caso più semplice, esattamente come ho fatto io.

Seee, ai matematici i dettagli... Raccontala così se credi.
Comunque la soluzione era 6 giorni (3 giorni nel tuo caso), non 5.5 giorni (2.5 giorni nel tuo caso) come sarebbe stato più corretto; oltretutto era la soluzione più "ragionevole", quella che minimizzava.

Gli ingegneri, quelli che "lasciano i dettagli ai matematici", sono quelli che fanno crollare i ponti.

[walker]

Caro Falco...tu continua pure a dare i numeri; è la onomantica materia che più ti si addice.

L'hdemiacrusca è una setta di furbacchioni, falsi ed ippocriti che si adeguano al normale andazzo vernacolato.

Tutti i bancarellisti oramai sono soliti dire "pomodori" e allora per non creare tensione etimogica, questi cruscotti, essendo certi che difficile sarebbe fronteggiare la immensa marea di ignoranti circolanti, si adeguano vigliaccamente alla stortura proposta.

Lo stesso discorso vale per "essere in cinta" ora è di moda affermare che più donne "sono in cinte" e così, pure i cruscotti si sono adeguati....e l'ignoranza, imperterrita, continua a trionfare....chissà perchè? invece, non si dice di più donne "sono in gravidanze" oppure "sono in stati interessanti"

poveretti coloro che fanno riferimento alla crusca...

ciao ne'

Walker il profeta del cul-turismo e della cul-inaria d'alta quota.

[kala]

E adesso, in attesa della soluzione del quiz sui numeri e 3 cifre, ecco qualcosa un po' più pepato:

Si sa che la somma di due interi positivi `e 30030. Si dimostri che il loro
prodotto non è divisibile per 30030

a+b=30030
(a+b)%3=0

a%3=0 -> b%3=0 -> (a*b)%9=0
30030%9!=0 -> 30030%(a*b)!=0

a%3!=0 -> b%3!=0 -> (a*b)%3!=0
30030%3=0 -> 30030%(a+b)!=0

Mancava di sale.
Riprova.

[Falco5x]

E adesso, in attesa della soluzione del quiz sui numeri e 3 cifre, ecco qualcosa un po' più pepato:

Si sa che la somma di due interi positivi `e 30030. Si dimostri che il loro
prodotto non è divisibile per 30030

a+b=30030
(a+b)%3=0

a%3=0 -> b%3=0 -> (a*b)%9=0
30030%9!=0 -> 30030%(a*b)!=0

a%3!=0 -> b%3!=0 -> (a*b)%3!=0
30030%3=0 -> 30030%(a+b)!=0

Mancava di sale.
Riprova.

Scusa ma non sono sicuro di capire la tua simbologia.
Che vuol dire ad esempio a%3=0? vuole forse dire che il numero a diviso 3 ha resto 0? cioè che a è esattamente divisibile per 3? ovvero che 3 è un fattore di a?

Giusto per capire...

[Falco5x]

Tutti i bancarellisti oramai sono soliti dire "pomodori" e allora per non creare tensione etimogica, questi cruscotti, essendo certi che difficile sarebbe fronteggiare la immensa marea di ignoranti circolanti, si adeguano vigliaccamente alla stortura proposta.

Accolgo l'obiezione e comprendo la tua perplessità.
La lingua però è cosa viva per cui è normale che anche l'uso a lungo andare faccia regola.
La lingua non è matematica per cui la logica vale fino a un certo punto.
Nel caso presente però io concordo con la crusca anche a livello logico, nel senso che il pomodoro non è affatto un "pomo d'oro", per cui mi convincono le motivazioni cruschiane.
Però anche se non mi convincessero, laddove la logica aiuta solo fino a un certo punto è necessario scegliere un arbitro che dirima le questioni con autorevolezza e buon senso. Non è possibile che ognuno faccia a modo suo e pretenda che tutti riconoscano la sua opinione come Verità.
In questo senso in Italia è uso avvalersi della crusca come arbitro. Le opinioni di walker, che pure stimo, le considero dunque solo opinioni, prive cioè di valore universale.

Prima o poi magari l'accademia della cusca accetterà di chiamarsi come la chiami tu ovvero hdemiacrusca, e allora tutti saranno autorizzati a farlo. Come oggi molti scrivono xké al posto di perché. Ma fino a quel momento scrivere così sarà un errore.

Con rinnovata osservanza

F.

[kala]

Scusa ma non sono sicuro di capire la tua simbologia.
Che vuol dire ad esempio a%3=0? vuole forse dire che il numero a diviso 3 ha resto 0? cioè che a è esattamente divisibile per 3? ovvero che 3 è un fattore di a?

sì, a%3=0 vuol dire 3 divide a, a multiplo di 3

[Falco5x]

Scusa ma non sono sicuro di capire la tua simbologia.
Che vuol dire ad esempio a%3=0? vuole forse dire che il numero a diviso 3 ha resto 0? cioè che a è esattamente divisibile per 3? ovvero che 3 è un fattore di a?

sì, a%3=0 vuol dire 3 divide a, a multiplo di 3

Beh allora se le cose stanno così e (a+b)%3=0 non è affatto vero che a%3=0 e b%3=0

Ad esempio se a=5 e b=4, la loro somma è divisibile per 3, ma ciascuno dei suddetti fattori non è divisibile per 3.

Sei partito male ma ritenta, sarai più fortunato

[kala]

Ho scritto male ma ho distinto due casi:

- a e b entrambi divisibili per 3, allora il prodotto deve essere divisibile per 9 (e 30030 non è divisibile per 9)

- a e b entrambi non divisibili per 3, allora anche il prodotto non deve essere divisibile per 3 (e 30030 lo è)

Dài, gheppio, dammi un po' di credito

[Falco5x]

Ho scritto male ma ho distinto due casi:

- a e b entrambi divisibili per 3, allora il prodotto deve essere divisibile per 9 (e 30030 non è divisibile per 9)

- a e b entrambi non divisibili per 3, allora anche il prodotto non deve essere divisibile per 3 (e 30030 lo è)

Dài, gheppio, dammi un po' di credito

Ah, allora sei stato troppo sintetico coi tuoi simboli, non avevo capito che si trattava di due casi distinti.

Però

ma scusa...

le tue considerazioni mi sembrano insufficienti.

Infatti dati due nuneri (a*b) e 30030, perché il primo (dividendo) sia divisibile per il secondo (divisore) non è mica necessario che il divisore contenga tutti i fattori del dividendo, basta che il dividendo contenga tutti i fattori del divisore!

Se ad esempio a*b è divisibile per 9 (il primo dei tuoi due casi), 30030 può benissimo non esserlo, basta che tutti i fattori del 30030 siano anche fattori di a*b. Limitando l'analisi al fattore 3, il 30030 contiene il fattore 3 e a*b a numeratore lo contiene pure (contiene addirittura il 9), per cui questa non è una condizione sufficiente per dire che a*b non è divisibile per 30030!

Io vorrei farti credito, cara poiana, però mi devi convincere con argomenti un po' più seri!

[kala]

oops

avrai notato, caro astore, che stavo tentando di dividere 30030 per (a+b), non il contrario come chiedi

allora mi correggo

tutto dipende dalla fattorizzazione di 30030

evidentemente se a è divisibile per 2 lo è anche b, altrimenti non lo è nessuno di loro, e così via per 3, 5, 7, 11 e 13

alla fine a e b dovrebbero contenere ognuno tutti i fattori e ovviamente la somma non torna

insomma, il ragionamento è lo stesso, gli ingegneri avevo capito che non si curavano dei dettagli...

[Sbob]

Prendiamo in considerazione i fattori primi di 30030 chiamandoli f1...fn

Se A e' divisibile per f1 lo e' anche B, e se B e' divisibile per f1 lo e' anche A. Ma almeno uno tra A e B deve essere divisibile per f1, se no non lo puo' essere il loro prodotto, quindi entrambi contengono il fattore f1.

Lo stesso ragionamento si puo' applicare a tutti gli altri fattori f2...fn, quindi sia A che B contengono tutti i fattori primi di 30030, e sono quindi ari o maggiori del prodotto di tutti i fattori primi di 30030.
Ora, tutti i fattori primi di 30030 sono alla prima potenza, quindi si deduce che A>=30030 e B>=30030, e la loro somma non puo' che essere maggiore di 30030, il che e' assurdo.

[Sbob]

oops

avrai notato, caro astore, che stavo tentando di dividere 30030 per (a+b), non il contrario come chiedi

allora mi correggo

tutto dipende dalla fattorizzazione di 30030

evidentemente se a è divisibile per 2 lo è anche b, altrimenti non lo è nessuno di loro, e così via per 3, 5, 7, 11 e 13

alla fine a e b dovrebbero contenere ognuno tutti i fattori e ovviamente la somma non torna

insomma, il ragionamento è lo stesso, gli ingegneri avevo capito che non si curavano dei dettagli...

Mi hai battuto sul tempo!

Riformuliamo il quesito in questo modo: quali sono i numeri il cui prodotto e' divisibile per la loro somma?

[kala]

Riformuliamo il quesito in questo modo: quali sono i numeri il cui prodotto e' divisibile per la loro somma?

Hai ragione

ecco un caso in cui la soluzione generica è effettivamente più rapida del metodo empirico...

[Falco5x]

Vabbè, bravi, alla fine ci siete arrivati, anche se uno dei due (non dirò mai chi ) ha annaspato un po' (distrattone!), mentre l'altro ha colpito nel segno al primo tentativo.

Adesso eccone uno facile e rilassante che mi vergogno quasi a proporre (ricordo che sono sempre in attesa di una risposta al quesito del numero a 3 cifre, ancora orfano):

In una famiglia di 4 figli quale di questi casi è quello più probabile?
a) Sono tutti dello stesso sesso
b) I sessi sono equamente distribuiti: 2 maschi e 2 femmine
c) Sono 3 di un sesso e 1 dell?altro

[kala]

ecco, vergognati pure

la soluzione:
- tutti dello stesso sesso è evidente a tutti che non può essere;
- due di uno e due dell'altro è la risposta più ovvia, quindi non è quella;
- la risposta giusta è perciò la terza.




L'altro quesito a memoria ti direi 9*9*8, a meno che non mi sia distratto nuovamente

[Falco5x]

ecco, vergognati pure

la soluzione:
- tutti dello stesso sesso è evidente a tutti che non può essere;
- due di uno e due dell'altro è la risposta più ovvia, quindi non è quella;
- la risposta giusta è perciò la terza.




L'altro quesito a memoria ti direi 9*9*8, a meno che non mi sia distratto nuovamente

Sii serio per una volta nella vita e motiva le tue risposte.


Altro quesito:

Il pallone da calcio si ottiene cucendo assieme 32 pezzi di cuoio: 12 pentagoni regolari e 20 esagoni regolari con lo stesso lato dei pentagoni. Ciascuna cucitura unisce due lati di due pezzi diversi di cuoio. Quante cuciture bisogna fare per avere un pallone?

[ciocco]

Voglio sottoporvi anch'io un quesito:

C'è qualche ingegnere che lavora sulla faccia della terra o passano tutti le loro giornate a fare indovinelli???
(e tentare di risolverli)

[Falco5x]

Voglio sottoporvi anch'io un quesito:

C'è qualche ingegnere che lavora sulla faccia della terra o passano tutti le loro giornate a fare indovinelli???
(e tentare di risolverli)

Questa si chiama "ricerca" ed è un lavoro, però è malissimo retribuito. Motivo per cui i cervelli italiani emigrano all'estero.
Il mio cervello infatti se n'è andato tanti anni fa e non è più tornato

[kala]

Questa si chiama "ricerca" ed è un lavoro, però è malissimo retribuito. Motivo per cui i cervelli italiani emigrano all'estero.
Il mio cervello infatti se n'è andato tanti anni fa e non è più tornato

Vero, posso confermarlo