Per Falco E NAZZARET, cagate da ingeNIeri matematici

[Omselvadegh]

[youtube]http://www.youtube.com/watch/v/1IAA5St8yBE&feature=player_embedded#t=128[/youtube]

[Falco5x]

Azz... Michele qualcuno ti ha preceduto!
visto che ormai l'area è andata, adesso per pareggiare devi assolutamente trovare il volume.

[Dolmen]

non ci posso credere!!!

e la versione femminile?

[rediquadri]

Incredibile, poi bello il video con la musica dei Carmina Burana!

[cinzi]

peccato che le formule scorrano così in fretta sarebbe interessante seguire il calcolo...
quindi l1 ed l2 quali lunghezze sono?

[cinzi]

e mi permetto una domanda?
conta di più l'area o il volume?

no perchè fissando l'area si possono trovare le condizioni di massimo per il volume e viceversa

[Falco5x]

conta di più l'area o il volume?

A questa domanda sei più titolata a rispondere tu di noi

Ma non dimenticare le proprietà fisiche, quali ad esempio la densità e la resistenza a flessione e a compressione.

[rediquadri]

peccato che le formule scorrano così in fretta sarebbe interessante seguire il calcolo...
quindi l1 ed l2 quali lunghezze sono?

Visto che in questi giorni prima di riprendere l'università (oggi pomeriggio ricomincia) sto seguendo qualche forum, ed avevamo discusso della cosa anche su un forum di metorologia (sempre nella sezione amenità varie ovviamente, ).
Un forumista aveva postato le formule sul forum, ora ti faccio copia e incolla del tutto.

DEFINIZIONE 1

Definiamo la lunghezza totale ℓ del pene la seguente grandezza

ℓ := ℓ₁ + ℓ₂

ove

ℓ₁ è la lunghezza del pene misurato dalla base inferiore fino alla base del glande
ℓ₂ è la lunghezza del glande


DEFINIZIONE 2

Definiamo il pene in questo modo

Ω := Ω₁ U Ω₂

ove

Ω₁ := {(x,y,z) ∈ IR³ : x² + y² = R², 0 ≤ z ≤ ℓ₁} è il tronco del pene [R è il raggio della circonferenza descritta precedentemente]

Ω₂ := {(x,y,z) ∈ IR³ : ...} è il glande


Ho lasciato dei puntini di sospensione perché descrivere il glande dal punto di vista matematico è un vero PROBLEMA.

Come ho già anticipato precedentemente, è necessario infatti trovare l?equazione di una superficie o di una funzione che ne approssimi la forma.

La prima funzione che mi viene in mente è la Campana di Gauss descritta dalla funzione d'equazione

?(x,y) := exp(? y² ? x²)

http://img147.imageshack.us/img147/9158/?

oppure anche il paraboloide d'equazione

?(x,y) := ℓ₂ ? y² ? x²

http://img147.imageshack.us/img147/7274/?


Se usiamo questa seconda funzione per APPROSSIMARE il glande avremo

Ω₂ := {(x,y,z) ∈ IR³ : ℓ₁ ≤ z ≤ ℓ₂ ? y² ? x² }


Adesso non ci resta che fare un po? di sano artigianato.

Per quanto riguarda l'area superficiale del tronco avremo

A_Ω₁ := 2πRℓ₁



Calcoliamo ora l'area della superficie del glande calcolando l'area della superficie sottesa al paraboloide

?(x,y) := ℓ₂ ? y² ? x²

Per farlo useremo una formula che rappresenta l'analogo in DUE variabili del calcoalo la lunghezza di una curva sottesa ad una funzione di UNA variabile.

In una variabile la lunghezza di una curva sottesa ad una funzione ?(x) è data dalla seguente relazione:

L := INTEGRALE tra α & β √(1 + ?'(x)) dx

ove α & β sono gli estremi della curva


In due variabili l'area della superficie sottesa ad una funzione è ?(x,y) data dalla seguente relazione:

A := INTEGRALE DOPPIO su T { √(1 + [∂/∂x [?(x,y)]]² + [∂/∂y [?(x,y)]]²) } dxdy

ove T è l'insieme delimitato dal bordo della superficie.


Nel nostro caso avremo

T := {(x,y) ∈ IR² : x² + y² ≤ ℓ₂ }

?(x,y) := ℓ₂ ? y² ? x²

∂/∂x [? (x,y)] = ∂/∂x [ ℓ₂ ? y² ? x² ] = - 2x

∂/∂y [? (x,y)] = ∂/∂y [ ℓ₂ ? y² ? x² ] = - 2y


e pertanto

A_Ω₂ := INTEGRALE DOPPIO su T { √(1 + [∂/∂x [?(x,y)]]² + [∂/∂y [?(x,y)]]²) } dxdy =

= INTEGRALE DOPPIO su T { √(1 + (-2x)² + (-2y)²) } dxdy =

= INTEGRALE DOPPIO su T { √(1 + 4x² + 4y²) } dxdy =



A questo punto conviene passare alle coordinate polari per semplificare i calcoli

{x := ϱcos(ϑ)
{y := ϱsen(ϑ)

T := {(ϱ,ϑ) ∈ IR² : 0 ≤ ϱ ≤ √(ℓ₂) , 0 ≤ ϑ ≤ 2π }


Ricordando che applicando il generico cambio di coordinate

{x := φ(u,v)
{y := ψ(u,v)

si definisce "jacobiano della trasformazione" la seguente qualità

J := | . . . ∂/∂u [φ(u,v)] . . ∂/∂v [φ(u,v)] . . . |
. . . .| . . . ∂/∂u [ψ(u,v)] . . ∂/∂v [ψ(u,v)] . . .|

e ricordando che applicando il cambio di coordinate di cui sopra vale la seguente relazione

INTEGRALE DOPPIO su T ?(x,y) dxdy =

= INTEGRALE DOPPIO su T ?( φ(ϱ,ϑ), ψ(ϱ,ϑ)) * det |J| dϱdϑ


nel nostro caso avremo

{x = φ(ϱ,ϑ) = ϱcos(ϑ)
{y = ψ(ϱ,ϑ) = ϱsen(ϑ)


∂/∂ϑ [ ϱcos(ϑ) ] = -ϱsen(ϑ)

∂/∂ϱ [ ϱcos(ϑ) ] = cos(ϑ)

∂/∂ϑ [ ϱsen(ϑ) ] = ϱcos(ϑ)

∂/∂ϱ [ ϱsen(ϑ) ] = sen(ϑ)


J := | . . . ∂/∂u [φ(ϱ,ϑ)] . . ∂/∂v [φ(ϱ,ϑ)] . . . |
. . . .| . . . ∂/∂u [ψ(ϱ,ϑ)] . . ∂/∂v [ψ(ϱ,ϑ)] . . .|


J = | . . . ∂/∂ϱ [ ϱcos(ϑ) ] . . ∂/∂ϑ [ ϱcos(ϑ) ] . . |
. . . | . . . ∂/∂ϱ [ ϱsen(ϑ) ] . . ∂/∂ϑ [ ϱsen(ϑ) ] . .|


J = | . . cos(ϑ) . . -ϱsen(ϑ) . .|
. . . | . . sen(ϑ). . .ϱcos(ϑ) . . |


det |J| = ϱcos²(ϑ) + ϱsen²(ϑ) = ϱ[cos²(ϑ) + sen²(ϑ)] = ϱ




e pertanto


= INTEGRALE DOPPIO su T { √(1 + 4x² + 4y²) } dxdy =

= INTEGRALE DOPPIO su T { √(1 + 4(ϱcos(ϑ))² + 4(ϱsen(ϑ))²) } ϱdϱdϑ =

= INTEGRALE DOPPIO su T { √(1 + 4ϱ²cos²(ϑ) + 4ϱ²sen²(ϑ)) } ϱdϱdϑ =

= INTEGRALE DOPPIO su T { √(1 + 4ϱ²(cos²(ϑ) + sen²(ϑ))) } ϱdϱdϑ =

= INTEGRALE DOPPIO su T { √(1 + 4ϱ²) } ϱdϱdϑ =

= {INTEGRALE tra 0 & 2π dϑ} * {INTEGRALE tra 0 & √(ℓ₂) { ϱ√(1 + 4ϱ²) } dϱ } =

= {[ϑ]_calcolato tra 0 & 2π} * {(1/12)√((1 + 4ϱ²)³)]_calcolato 0 & √(ℓ₂)} =

= (2π) * (1/12)[√((1 + 4(√(ℓ₂))²)³) - √((1 + 0)³)] =

= (π/6)[√((1 + 4ℓ₂)³) - 1]


Abbiamo quindi scoperto quanto vale l'area superficiale del glande:

A_Ω₂ := (π/6)[√((1 + 4ℓ₂)³) - 1]


L'area totale della superficie del pene sarà dunque data dalla somma dell'area superficiale del tronco e dell'area superficiale del glande

A := A_Ω₁ + A_Ω₂ := 2πRℓ₁ + (π/6)[√((1 + 4ℓ₂)³) - 1]



Questa formula finale che abbiamo appena ricavato ovvero

A := 2πRℓ₁ + (π/6)[√((1 + 4ℓ₂)³) - 1]

è la formula che permette di calcolare l'area di un pene

[rediquadri]

e mi permetto una domanda?
conta di più l'area o il volume?

no perchè fissando l'area si possono trovare le condizioni di massimo per il volume e viceversa

Il falco dice:
A questa domanda sei più titolata a rispondere tu di noi

Ma non dimenticare le proprietà fisiche, quali ad esempio la densità e la resistenza a flessione e a compressione

E per la seconda volta oggi quoto il falco

OT: @cinzi: voi ci siete l'11 ottobre con il Luca alle creste del Resegone? Noi se riusciamo ci siamo.
Ciao!

[Omselvadegh]

ora manca solo la risposta di quel frociacchione del varesotto tira spit su calcare

[n!z4th]

A me pare che quella dimostrazione sia sì rigorosa, ma anche volutamente complicata. Il cambio di coordinate -che potrebbe facilitare l'integrazione- porta allo stesso risultato che integrare il paraboloide in semplice R² : x² + y².

E' infine la sommatoria dell'area del tronco per l'area del, ehm, glande.

Il problema rimane comunque di indubbia indeterminazione e forse si giunge a risultati più accettabili analizzando con mano di volta in volta la situazione

Immagino siano molteplici e variopinte le possibili forme , non sempre approssimabili a cilindri e/o paraboloidi...

[cristiano_bonetti]

Alle superiori, non conoscendo ancora gli integrali doppi, durante il laboratorio di chimica avevamo provato con un metodo empirico ... basta inserire ciò di cui si vuol misurare il volume in una provetta piena d'acqua (di dimensioni opportune), poi si misura il volume dell'acqua fuoriuscita ed il gioco è fatto ...

Quando l'assistente si accorse di ciò che stavamo facendo non ne fu molto contento ... si vede che ce l'aveva piccolo

[Tarab]

A me pare che quella dimostrazione sia sì rigorosa, ma anche volutamente complicata. Il cambio di coordinate -che potrebbe facilitare l'integrazione- porta allo stesso risultato che integrare il paraboloide in semplice R² : x² + y².

E' infine la sommatoria dell'area del tronco per l'area del, ehm, glande.

Il problema rimane comunque di indubbia indeterminazione e forse si giunge a risultati più accettabili analizzando con mano di volta in volta la situazione

Immagino siano molteplici e variopinte le possibili forme , non sempre approssimabili a cilindri e/o paraboloidi...

ma infatti complicata volutamente per fare il figo come qualcuno che posta su questo forum, anzi... si [b]tu![b/] hai mai sottoposto il problema della pioggia???